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Le monde des CDO

Une ancienne petite étude interne de 2007 qui n’a pas perdue de son acuité.

Plan de cette note :

I.  Les CDO cash-flows (CBO et CLO)

  1. Origine

  2. Description du montage

II.  Les CDO Synthétiques

  1. Premiers montages de CDO synthétiques

  2. Les CDO synthétiques d’arbitrage activement gérés

  3. Les CDO sur mesure

  4. Derniers développements du marché des CDO

  5. CDO squared (CDO²)

III.  Gestion des différents risques des CDO synthétiques

  1. Sensibilités aux variations d’un nom individuel

  2. Sensibilités au spread moyen du panier

  3. Sensibilités à la corrélation implicite

  4. Sensibilités au « time to maturity »

  5. Taux de recouvrement

  6. Défaut soudain

Conclusion

Si un dénominateur commun de ces opérations était jusqu’à récemment l’application des techniques de titrisation à des actifs se traitant sur le marché des capitaux, comme des portefeuilles de titres obligataires (on parle alors de Collateralized Bonds Obligations ou CBO) ou de créances bancaires (Collateralized Loans Obligations ou CLO), le développement des produits dérivés de crédit a entraîné l’émergence d’une nouvelle classe de produits : les synthetic CDO.

I.     Les CDO cash-flows (CBO et CLO)

Il s’agit de la première forme des CDO. Ils ont été créés afin de faire bénéficier à des investisseurs des nouveaux types de profils risque/rendement synthétisables. Ce sont des montages cash, ne faisant pas intervenir de dérivés de crédit. Ils puisent leur origine sur le marché de la titrisation d’actifs.

A.    Origine

A l’origine de ces transactions se trouvent les techniques de titrisation. La titrisation est une technique qui permet aux institutions financières ou aux entreprises de céder sur les marchés de capitaux des titres négociables, adossés sur les flux financiers ou sur la valeur de marché d’actifs spécifiques.
Le mécanisme traditionnel d’une opération de titrisation peut se résumer de la manière suivante : le cédant (institution financière ou entreprise appelée le sponsor) qui titrise ses actifs, les vend, à un véhicule spécialisé en charge de l’émission des titres (SPV). Ce SPV finance l’achat des actifs en émettant des titres sur les marchés de capitaux qui bénéficient des actifs en collatéral. Les flux générés par les actifs sont collectés par l’institution financière qui les transferts aux investisseurs à travers le SPV. Le SPV profite de facilités bancaires ainsi que de nombreuses assurances ce qui sera traduit par une meilleure notation sur les titres émis.
Les avantages de la titrisation pour les banques et les entreprises sont de leur permettre, d’une part, une plus grande flexibilité au niveau de la gestion de leur bilan et de leurs liquidités et, d’autre part, de réduire leurs coûts de financement. Le risque de crédit lié aux créances titrisées est transféré aux investisseurs.
Les opérations de CBO consistent à émettre à partir d’un véhicule (SPV) un ou plusieurs titres dont le remboursement dépend directement de la performance d’un portefeuille d’obligations sous-jacentes.
Ces structures ont également été rapidement étendues au marché des prêts bancaires structurés avec un fort effet de levier. Elles sont désignées sous le terme générique de CLO. C’est un actif généralement plus senior, bénéficiant d’un meilleur taux de recouvrement en contre partie d’un rendement moins élevé.

B.     Description du montage

D’un point de vue strictement comptable, un CDO peut être analysé comme n’importe quelle société traditionnelle, au travers d’un compte de résultat et d’un bilan. L’actif d’un CDO est constitué d’un portefeuille de crédits, dont l’achat a été financé (au passif) par l’intermédiaire de trois catégories de financement :
En cas de liquidation du CDO, les créanciers seniors sont prioritaires par rapport aux investisseurs mezzanine, qui le sont à leur tour par rapport aux actionnaires.
Les revenus du CDO sont essentiellement constitués des coupons versés par le portefeuille sous-jacent de crédits. On déduit ensuite les frais d’administration, puis le paiement des intérêts aux créanciers seniors, puis le paiement des intérêts aux investisseurs mezzanine et enfin une partie des frais de gestion du portefeuille. Le montant résiduel constitue ainsi le bénéfice du CDO. Ce bénéfice est versé aux actionnaires sous forme de dividendes ou de coupons.
Cette règle d’allocation séquentielle des revenus est généralement désignée comme un « cash flow waterfall ».
La performance du portefeuille est fonction du risque de défaut des différents crédits. Un défaut a une double conséquence pour une structure de CDO :

II.Les CDO synthétiques

Le marché des CDO synthétiques d’arbitrage a d’abord constitué une extension naturelle des transactions de gestion de bilan. Ces dernières constituent une autre branche de CDO que nous ne détaillerons pas ici. Le développement du marché des CDS a facilité la réplication des structures de CDO à des fins d’arbitrage, aboutissant à l’émergence d’une nouvelle classe de produits, les CDO synthétiques d’arbitrage.
Si les structures initiales étaient une simple réplication de CDO synthétiques, avec vente de toutes les tranches de risques, le marché a rapidement évolué vers d’autres types de structures :

A.    Premiers montages de CDO synthétiques

Les banques intermédiaires rassemblaient un portefeuille de risques de crédits sous-jacents, utilisaient les techniques de tranching propres aux opérations de titrisation afin de créer des tranches au profil de risque correspondant aux attentes des investisseurs et couvraient le portefeuille sous-jacent sur 100% de son risque via l’achat de protection (CLN ou CDS). Il était donc possible de créer un arbitrage entre le spread moyen du portefeuille et le coût de la couverture en profitant par exemple de la base entre obligations et CDS.
Les portefeuilles de crédits sous-jacents étaient généralement très similaires, composés des crédits les plus liquides sur le marché du CDS, une centaine de noms en général.
Ces premiers CDO synthétiques étaient généralement bullet (maturité déterminée et identique pour toutes les tranches de risques) et statiques. Cela rendait ces structures plus attrayantes :
De surcroît, du point de vue de l’arrangeur, l’utilisation de CDS apporte une flexibilité de structuration qui ne peut être atteinte sur des instruments cash.
Le point principal des premiers montages était de garantir le placement de la tranche equity à des investisseurs. Une fois le placement de la tranche « first loss » assuré, la banque intermédiaire souscrivait alors les tranches seniors et mezzanines pour les vendre ultérieurement.
Afin de proposer des rendements plus attractifs sur les tranches equity, les banques d’investissement ont rapidement eu tendance à maximiser l’arbitrage des méthodologies de rating utilisées par les agences de no
tations. Ce comportement consiste à optimiser la sélection du portefeuille sur les différents critères des agences (diversity score, rating moyen). Cela peut se résumer à sélectionner des crédits proposant le meilleur rendement possible pour un rating donné.
L’élargissement des spreads fin 2000 a rapidement permis de mettre en place des opérations pour lesquelles les banques arrangeuses pouvaient conserver la tranche equity sans pour autant être en risque si les défauts n’intervenaient pas rapidement dans la vie du contrat. En effet le spread supplémentaire dégagé sur le portefeuille pouvait compenser la provision passée pour le risque conservé.
Les évènements de septembre 2001 et la faillite d’Enron ont marqué un coup d’arrêt au développement de ce type de montages :
L’accélération des faillites ou restructurations a mis en exergue les principaux inconvénients de ces produits. Le caractère statique de ces transactions est soudain apparu comme un inconvénient majeur, ainsi que l’absence de marché secondaire. Cela a donc évolué vers des structures synthétiques gérées.

B.     Les CDO synthétiques d’arbitrage activement gérés

Les premières transactions présentant un caractère dynamique ont été directement inspirées par des CDO de gestion de bilan. Les premiers montages ont été lancés par des banques intermédiaires qui conservaient les tranches Equity et en ayant la possibilité de gérer activement le portefeuille de référence. Les éventuelles substitutions au sein du portefeuille n’avaient toutefois pas d’impact en termes de structures de capital, les gains ou les pertes étant assumés par le gérant. Cependant cette spécificité pouvait entraîner un risque d’alignement d’intérêts, le gérant pouvant être enclin à maximiser le spread moyen du portefeuille pour améliorer le rendement de la tranche Equity qu’il possédait toujours.
Les stratégies d’investissements à la disposition du gérant sont multiples :
Ces stratégies sont très réglementées et soumises à beaucoup de contraintes établies avec les investisseurs et les régulateurs.
La présence de la ligne de liquidité autorise également le gérant à gérer avec plus de flexibilité le processus de recouvrement, les actifs en défaut livrés dans le cadre d’un CDS pouvant être conservé par le CDO si le gérant pense que les prix des actifs sont susceptibles de s’améliorer ultérieurement.
La possibilité de prendre des positions de crédit courtes via les CDS est très attractive pour un gérant, mais induit cependant des risques supplémentaires pour la structure : érosion du spread moyen, risque de crédit sur la contrepartie.
Les risques de contrepartie liés aux positions de CDS sont contrôlés grâce à la notation. Le défaut d’une contrepartie de CDS pourrait avoir des conséquences sur le flux de la prime, le paiement d’une protection ou encore la prise en compte de la valeur mark to market du CDS.
Dans le cadre des opérations gérées, il existe une possibilité pour dévier la marge excédentaire afin de respecter un équilibre entre actif et passif. Cette marge peut être payée aux investisseurs equity, soit retenue à l’intérieur de la structure pour créer une protection supplémentaire pour les tranches notées.
Nous pouvons donner l’exemple de flux pour le montage suivant :
Classe Montant Rating Pourcentage Subordination
1235 Super Senior 82.06% 17.94%
A 78 AAA 5.18% 12.76%
B 78 AA 5.18% 7.57%
C 27 A- 1.82% 5.75%
D 27 BBB 1.82% 3.99%
E 60 First loss 3.99%
Les flux d’intérêts de la transaction peuvent être analysés par l’intermédiaire du waterfall suivant :
Les dernières années ont été marquées par une diminution des spreads de crédit, ce qui a réduit d’autant les intérêts de ces transactions en termes d’arbitrage.

C.     Les CDO sur mesure

Le développement des CDO synthétiques sur mesure ou « single tranche » a été favorisé par l’évolution des techniques de couverture de tranches qui, elles-mêmes, ont bénéficié, d’une part, de plusieurs avantages conceptuels et méthodologiques (émergence des produits de corrélations type first to default) et l’amélioration des modèles (modèles Copula) et d’autre part, d’impératifs économiques, tels que la nécessité pour les intermédiaires arrangeurs de couvrir des expositions ou encore la forte demande des investisseurs institutionnels pour les produits sur mesure.
Ces nouvelles techniques de couverture (delta hedging) ont rapidement permis aux banques de proposer des produits sur mesure en créant une tranche de CDO synthétique sans avoir à émettre l’intégralité de la structure de capital. Ce produit est désigné comme une « single tranche » et ses propriétés se rapprochent plus d’un produit optionnel que d’un CDO traditionnel dérivé des techniques de titrisation.
Les techniques de delta hedging reposent sur des modèles de pricing de portefeuilles de crédits. Dans le cadre de ces transactions, la banque arrangeuse ne cède pas la totalité du montant référencé comme dans un CDO classique, mais uniquement une fraction de ce notionnel appelée delta. Ce delta doit être ensuite réajusté dynamiquement en fonction de l’évolution des spreads de crédit.
Une tranche de CDO synthétique peut être modélisée à l’aide des paramètres suivants :
Il est possible à partir de ces variables de déterminer le prix théorique d’une tranche. L’objectif des techniques de couverture est de neutraliser les variations de prix de la tranche liées aux évolutions de spreads. Le delta est donc défini comme le montant de CDS qui permet de neutraliser un mouvement de spread de cette entité sur le prix de la tranche considérée.
Ce mécanisme de couverture ne permet de couvrir que le risque de premier ordre de variation de spreads. Nous sommes toujours exposés à une variation des hypothèses de taux de recouvrement ou à une variation de la corrélation.

D.    Derniers développements du marché des CDO

Récemment, nous avons assisté à une sophistication des structures proposées ainsi qu’à l’intégration de nouvelles classes d’actifs (high yield, ABS, tranche de CDO, …).
Flexibilité accrue
Les investisseurs ont souhaité bénéficier d’une possibilité de gestion dynamique du portefeuille de référence afin d’éviter les problèmes rencontrés avec une gestion statique. Un format standard de ces produits, appelés « self managed », s’est peu à peu dégagé dans lequel le mécanisme de gestion est basé sur des données quantitatives fournies par la banque à fréquence régulière (delta, sensibilités) et les prix de marché des CDS considérés.
Ces structures ont intégré la possibilité de pouvoir déléguer la gestion du portefeuille à une tierce partie, spécialisée dans la gestion de ce type de montage. On parle alors de « single tranche externally managed ».
Nouvelles classes d’actifs
Les montages de CDO nécessitent un certain degré de liquidité minimum pour les sous-jacents. Le marché des CDS s’est donc étendu aux obligations « high yield ».
Les actifs ayant suscités le plus d’intérêts sont les ABS (Asset Back Security) et les tranches de CDO. Cette dernière catégorie sera l’objet du paragraphe suivant. Dans le cas des ABS, le seul segment offrant une liquidité suffisante correspond aux parts les plus seniors (notées AAA), pour lesquelles le rendement est assez faible.
Ensuite un nouveau type de montage s’est développé avec comme actif sous jacent des tranches de CDO.

E.    CDO squared (CDO²)

Un nouveau type de montage s’est développé qui remplace les expositions type CDS investment grade par des expositions de type CDO également notées AAA.
Le principe est de créer un portefeuille d’actifs sous jacent composé de produits de crédit diverses (CDS, ABS, Prêts, …) et de tranche de CDO. Une fois constitué, le portefeuille est à nouveau séparé en plusieurs tranches avec différents niveaux de risque. Ce montage permet une rémunération assez élevée à partir de spreads individuels assez faibles.
Le schéma suivant présente un exemple représentatif d’une transaction de CDO squared comprenant des ABS et des CDO. Le portefeuille master est composé de 50 titres d’ABS (70% du portefeuille) et de 4 tranches de CDO inner (représentant 30% du portefeuille master et comprenant chacune 100 entités de références) pour un montant total de 1 milliard d’euros. Les pertes pouvant affecter le CDO master proviennent soit des ABS, soit des crédits sous jacents à un CDO inner, lorsque sa subordination est totalement réduite par une succession d’évènement de crédits. Les CDO inner ne sont pas obligatoirement de la même taille et n’ont pas nécessairement les mêmes entités de référence.
Ensuite la méthode de rémunération du CDO squared reste la même que pour un CDO classique.
Ces produits présentent un profil de risque différent d’une single tranche traditionnelle, notamment à cause du nombre de références dans le portefeuille d’actifs. De plus il est fréquent que les entités les plus liquides soient présentes dans plusieurs des CDO inner. En cas de défaut de ces émetteurs, les conséquences seraient importantes sur le CDO master car elles toucheraient tous les CDO inner et donc plusieurs fois le CDO master.

III.  Gestion des différents risques des CDO synthétiques

Nous avons vu précédemment que la valorisation des différentes tranches de CDO synthétiques dépend de plusieurs paramètres tels que les courbes de spreads, la corrélation de défaut, la maturité et les hypothèses de taux de recouvrement.
Nous allons détailler les risques inhérents à ce type de montage :
Tous les exemples que nous allons donner par la suite ont été calculés à l’aide du pricer de « Nth to default ».

A.    Sensibilités aux variations d’un nom individuel

Nous allons maintenant regarder l’évolution des sensibilités en fonction du niveau de crédit d’un nom particulier.
Nous allons considérer les contrats sur un panier de 10 noms parmi lesquels 9 noms ont un spread que nous garderons fixe à 100bp. Nous allons donc faire varier le spread de crédit du 10ème nom du panier et regarder l’évolution du delta. Comme précédemment nous prenons une maturité de 5 ans, des hypothèses de taux de recouvrement à 40% et une corrélation implicite de 30%.
Tranche Equity
Le delta est déterminé pour une variation marginale d’un spread (généralement 10bp). Dans le cas d’un mouvement important la couverture ne sera pas efficace et un profit ou une perte sera engendré par la position en fonction de la convexité de cette dernière. Cette convexité est nommée gamma.
Nous pouvons voir que le delta augmente avec le spread jusqu’à un certain niveau. Lorsque le spread individuel augmente, la probabilité que ce nom fasse défaut augmente et donc la probabilité que ce nom affecte la tranche Equity aussi. Cela explique l’augmentation du delta. Nous pouvons noter que l’augmentation du spread rend le portefeuille plus risqué mais que les autres noms auront une probabilité de toucher la tranche equity plus faible si le crédit du 10ème nom s’écarte. Cela implique que le delta des 9 autres noms va diminuer si le spread d’un nom augmente.
Nous voyons donc que dans le cas de la vente de protection via la tranche equity, un élargissement de spread augmente son delta et rend donc nécessaire l’achat de protection à un niveau plus élevé. Nous pouvons donc dire que la vente de protection via une tranche equity est une position gamma négatif.
Nous voyons de plus que le delta n’augmente plus à partir d’un certain niveau. Ce phénomène n’est pas intuitif. Nous pourrions penser que le delta allait converger vers 100% avec l’augmentation des spreads.
Dans le cas précédent, nous partons d’un portefeuille de 10 noms à 100bp. Le spread de la tranche equity (ici nous considérons un first to default) est de 694bp pour une corrélation de 30%. Le delta est la quantité de CDS que nous devons utiliser pour annuler la variation de MTM du à un mouvement de spread. Pour la couverture nous utilisons le CDS spot, c’est-à-dire que si le CDS s’est écarté de 100bp à 500bp nous allons utiliser le dernier niveau. Nous savons de plus qu’une variation de 10bp sur un CDS à 1000bp n’implique pas le même MTM qu’une variation de 10bp sur un CDS à 100bp. La quantité de CDS pour la couverture ne va pas évoluer de manière linéaire et va donc être stable à partir d’un niveau.
Tranche mezzanine
Nous allons maintenant détailler le cas de la tranche mezzanine.
Pour la tranche mezzanine (ici un 2nd to default), le comportement est proche de celui d’une tranche equity à l’exception de son évolution pour des spreads élevés. En effet quand le spread devient trop important, la probabilité que ce nom fasse défaut devient très forte en comparaison des probabilités des autres noms. Le delta va donc diminuer car tout le risque sera porté par la tranche equity.
Le cas de la tranche mezzanine dépend du niveau moyen des spreads. En effet les exemples précédents correspondaient à un panier de noms à 100bp. Si nous retraçons le graphique des deltas pour un panier de noms à 10bp, nous voyons que le comportement est maintenant similaire à celui d’une tranche senior. Cela s’explique facilement par le niveau des probabilités de défaut très faible et donc la faible probabilité que la tranche soit touchée par un défaut.
Suivant le niveau des spreads et suivant la subordination de la tranche, nous voyons qu’une position vendeuse de protection via une tranche mezzanine peut être une position gamma positif, gamma négatif et même pouvoir passer de gamma positif à gamma négatif.
Tranche Senior
Nous allons maintenant évoquer le cas de la tranche senior. Comme dans le cas de la tranche equity, le comportement des deltas est monotone.
Comme nous l’avons expliqué précédemment, quand le spread d’un nom augmente, sa probabilité de faire défaut rapidement augmente et donc la probabilité que le défaut impact cette tranche devient de plus en plus faible.
Nous voyons donc que si un spread s’écarte son delta baisse. Dans le cas d’une position vendeuse via une tranche senior, nous allons devoir acheter de la protection en cas de resserrement et vendre de la protection si le spread s’écarte. Il s’agit donc d’une position gamma positif.
Cependant le portefeuille devient plus risqué lorsqu’un spread s’écarte et donc les deltas des autres noms augmentent. Ce phénomène est désigné comme un « cross gamma », positif dans le cas d’une tranche senior et négatif pour une tranche equity.

B.     Sensibilités au spread moyen du panier

Nous allons considérer les « nth to default » sur un panier de 10 entités de même niveau de spread et avec des hypothèses de taux de recouvrement identiques (40%). Nous prendrons de plus des contrats de maturité 5 ans avec une corrélation implicite de 30%.
Tranche Equity
Nous pouvons afficher l’évolution du delta pour la tranche equity (ici le delta d’un first to default) en fonction du spread moyen du panier. Bien que le risque de défaut soit de plus en plus important avec l’augmentation du spread moyen, le delta va diminuer de manière monotone.
Nous pouvons expliquer ce phénomène car pour un niveau de spread élevé, la tranche Equity ne porte plus tout le risque de défaut car sa valeur est quasi nulle en espérance. En effet dans le cas limite d’un panier avec des spreads à 1bp, le risque de défaut est quasi nul donc seulement porté par la tranche equity qui sera touché par le premier défaut. Nous avons donc un delta proche de 100%.
Tranche mezzanine
Nous pouvons illustrer le transfert de risque évoqué précédemment par le graphique suivant représentant l’évolution du delta pour une tranche mezzanine (ici nous avons choisi un 3rd to default).
Nous voyons que le delta augmente rapidement puis la pente devient beaucoup plus faible. C’est le comportement qui vient compenser la forte diminution du delta des tranches inférieures (Equity).
Tranches seniors
Nous allons maintenant voir le comportement des tranches seniors (ici nous avons choisi un 6th to default) en fonction du niveau de spread moyen.
Le comportement du delta est assez régulier et il est croissant en fonction du niveau du spread. Plus le niveau moyen des spreads est élevé, plus le risque que plusieurs défauts interviennent est important. C’est ce phénomène qui explique la courbe précédente.
Nous pouvons faire remarquer que si l’on considère toutes les tranches du portefeuille et que nous sommons les deltas de chaque tranche, nous obtenons 100%. Ce qui est normal car nous couvrons alors tout le risque du portefeuille sous jacent. Nous pouvons à l’aide du graphique suivant résumer les évolutions des deltas pour les différentes tranches.

C.     Sensibilités à la corrélation implicite

Le second paramètre important qui va influer sur la valorisation des tranches de CDO est le niveau de corrélation de défaut.
La sensibilité à la corrélation (souvent notée) dépend des facteurs suivants :
Nous allons nous concentrer sur l’évolution des spreads et des deltas en fonction de niveau de corrélation. Comme dans les cas précédents, le comportement de la tranche equity et de la tranche senior sera monotone alors que celui de la tranche mezzanine dépendra de plusieurs paramètres.
Nous allons faire nos tests sur un panier de 10 noms avec un spread de crédit de 100bp. Nous prendrons une maturité de 5 ans et une hypothèse unique de taux de recouvrement à 40%.
Tranche equity
Delta tranche equity
Le comportement de la tranche equity est assez intuitif. En effet le coût de la protection va diminuer quand la corrélation augmente. En effet, une position vendeuse de protection via une tranche equity est très sensible aux premiers défauts. Le risque sur les autres défauts est porté par les autres tranches. Si la corrélation augmente, la probabilité que plusieurs défauts interviennent augmentent et donc le coût de la protection ainsi que le delta de la tranche equity diminuent.
Nous pouvons voir que les cas limites, corrélation à 0% et 100%, s’expliquent de manière très naturelle. Dans le cas d’une corrélation à 0%, le coût de la protection est égal à la somme des spreads des noms composants le panier et le delta de chaque nom est de 100%.
Dans le cas d’une corrélation à 0%, le coût de la protection est égal au spread le plus grand du panier. Le delta sur ce nom est de 100% et le delta des autres noms est de 0%.
Nous allons maintenant détailler le comportement des tranches mezzanines. Comme toujours ce comportement est hybride mais peut être similaire à celui de la tranche equity ou celui de la tranche senior suivant le niveau des spreads.
Nous allons voir que le coût de la protection va augmenter avec la corrélation jusqu’à un certain niveau puis diminuer. Nous pouvons expliquer cela assez naturellement. Pour des niveaux faibles de corrélation, la probabilité que plusieurs défauts interviennent simultanément est très faible. Le risque est surtout pour la tranche equity. Si la corrélation augmente, le risque se transfère aux tranches supérieures, donc aux tranches mezzanines et senior. Cela explique la partie ascendante des spreads et des deltas en fonction de la corrélation. A partir d’un certain niveau de corrélation, la probabilité que des défauts interviennent dans un court laps de temps devient très forte et le risque devient complètement porté par la tranche senior. Cela explique la partie de diminution des spreads et des deltas.
Tranche Senior
Comme pour le comportement de la tranche equity, celui de la tranche senior est monotone. L’augmentation de la corrélation rend plus probable un nombre important de défaut et donc plus risqué la tranche senior.
Nous pouvons ajouter que le marché ne cote pas une corrélation unique pour chaque tranche. Ainsi le spread d’une tranche equity peut correspondre à une corrélation de 15% alors que la corrélation de la tranche senior est de 40%.
Pour tenir compte de ce phénomène, une approche différente du pricing des tranches s’est développée. Une tranche mezzanine peut être vue comme un call spread sur les pertes du portefeuille. Pour une tranche (x% à y%), nous pouvons calculer sa valeur à partir de la valeur du portefeuille (0% à 100%) à laquelle on soustrait la tranche (0% x%) et la tranche (y% 100%). Nous pouvons ainsi appliquer des niveaux de corrélation différents aux points d’attachements x et y.

D.    Sensibilités au « time to maturity »

Nous pouvons aussi parler de la sensibilité à la maturité résiduelle du contrat. En effet la couverture de ces montages évolue avec le temps. Le comportement est très intuitif selon le niveau de subordination des tranches.
Plus le temps passe moins les tranches mezzanines et seniors deviennent risquées relativement à la tranche equity. En effet plus le temps passe, plus le risque qu’un défaut touche les tranches mezzanines et seniors devient faible. Le delta de la tranche equity va augmenter alors que ceux des autres tranches vont diminuer.
Tranche Equity

E.    Taux de recouvrement

Les modèles de pricing reposent sur des hypothèses de taux de recouvrement qui ne sont pas observables sur le marché. Les banques traitent généralement ce risque en appliquant un taux différent aux tranches. Les tranches seniors ont une sensibilité positive à une réduction du taux de recouvrement, elles sont donc valorisées avec une hypothèse élevée (50%). Inversement les tranches juniors sont valorisées avec une hypothèse faible (30%).
Cette exposition peut par ailleurs être neutralisée en utilisant une autre tranche de la structure de capital ou en utilisant des « first to default ».
Tranche equity
Tranche mezzanine
Tranche Senior

F.     Défaut soudain

 Nous avons vu précédemment le phénomène de convexité. Ce phénomène est encore plus important en cas de défaut soudain. Cet évènement va induire un « P&L en cas de défaut ». Il correspond à la différence entre la perte sur le delta et le gain réalisé sur la valorisation de la tranche. Pour l’achat de protection via les tranches seniors la perte est négative car le delta d’une entité avec un spread faible est important. La perte est donc plus importante que le gain sur la valorisation de la tranche. Pour l’achat de protection via la tranche equity, le P&L en cas de défaut est positif.
Nous pouvons expliquer ce comportement en termes de portage. Pour une tranche senior (achat de protection), le montant initial de delta est élevé relativement à la taille et au risque de la tranche. Cela un induit une carry positif qui permet d’absorber les pertes attendues en cas de défaut.
Le comportement est inverse dans le cas de tranches equity. Le carry est négatif, la banque paye plus de prime sur le produit qu’elle n’en reçoit par les CDS, mais le P&L est positif en cas de défaut.
De la même manière que précédemment, il est possible de couvrir ce risque en utilisant des swaps First to default.

IV.  Conclusion

La gestion des produits de corrélation induit le traitement de nombreux risques comme nous venons de le détailler. Nous pouvons aussi énumérer d’autres risques résiduels qui sont les suivants :
Les investisseurs ont fortement privilégié les tranches seniors, ce qui a conduit les banques à accumuler des positions longues en corrélation qui ne sont pas compensées par la vente trop faible de tranche equity. Depuis le développement des « single tranche » la demande est plus forte pour les tranches mezzanines.
Les banques bénéficient toutefois, depuis une période récente, de nouvelles solutions de gestion de leur livre de corrélation, grâce au développement indiciel. Les principaux apports du marché indiciel sont la standardisation des contrats, une meilleur liquidité et transparence et surtout une justification des paramètres de corrélations utilisés pour le pricing des tranches non indicielles.
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